Inequações Trigonométricas

 INTRODUÇÃO

        Quando encontramos função trigonométrica da incógnita ou função trigonométrica de alguma função da incógnita em pelo menos um dos membros de uma inequação, dizemos que esta inequação é trigonométrica.

Exemplos:

1) sen x >  e sen² x + tg 2 são inequações trigonométricas.

2) ( sen 30º) . (x² - 1) > 0  não são inequações trigonométricas.

               Resolver uma inequação como f(x) < g(x), por exemplo, significa determinar o conjunto S dos números s, sendo s elemento do domínio de f e de g, tais que f(s) < g(s).

               O conjunto S é chamado de conjunto solução da inequação e todo elemento de S é umasolução da inequação.

                Assim, na inequação sen x > , os números  são algumas de suas soluções e os números  não o são.

 RESOLUÇÃO DAS INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS

             Quase todas as inequações trigonométricas, quando convenientemente tratadas e transformadas, podem ser reduzidas a pelo menos uma das inequações fundamentais. Vamos conhecê-las, a seguir, através de exemplos.

1º caso : sen x < sen a (sen x  sen a)

 Por exemplo, ao resolvermos a inequação

 encontramos, inicialmente,

, que é uma solução particular no intervalo . Acrescentando  às extremidades dos intervalos encontrados, temos a solução geral em IR, que é:

               

O conjunto solução é, portanto:

Por outro lado, se a inequação fosse  , então, bastaria incluir as extremidades de

 e o conjunto solução seria: